फ़ंक्शन के उत्पाद को कई तर्कों के फ़ंक्शन के साथ प्रतिस्थापित करना

मेरे पास नीचे दिए गए उदाहरण के अनुसार सामान्य रूप की अभिव्यक्तियाँ हैं

यहाँ T[n] पूर्णांक तर्कों के साथ एक अपरिभाषित फ़ंक्शन है। मैं इस फ़ंक्शन का उपयोग गणना में एक मध्यवर्ती चरण के रूप में करता हूं। गणना के अंत में मुझे इन फ़ंक्शनों के उत्पादों को किसी अन्य ज्ञात फ़ंक्शन t[k][n1,n2,n3,...] द्वारा प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है, जहां k तर्कों की संख्या n1,n2,n3,... है। प्रतिस्थापन नियम के कुछ उदाहरण जो सामान्य संरचना को स्पष्ट करते हैं, वे नीचे हैं:

चूंकि मेरी अभिव्यक्ति में मेरे पास उत्पाद में निश्चित अधिकतम संख्याएं हैं, इसलिए मैं सरल प्रतिस्थापन नियमों के एक सेट के साथ सब कुछ करने के बारे में सोच रहा था। (यहाँ अधिकतम तीन का गुणनफल मान लिया गया है टी मौजूद हैं)

इस दृष्टिकोण के साथ समस्या यह है कि यह शक्तियों टी[एन]^के का गलत तरीके से इलाज करता है। इसके अलावा यह बहुत अच्छा होगा यदि प्रत्येक लंबाई के लिए नियम निर्दिष्ट किए बिना उत्पाद की मनमानी लंबाई के लिए यह प्रतिस्थापन करने का कोई तरीका हो।

या, यदि टी के तर्क विहित क्रम में होने चाहिए

< br>यदि आप चाहें तो आप टी-टू-टी[के] नियम को एक्सपेंडटी[] की परिभाषा के हिस्से के रूप में रख सकते हैं। मैं संभवतः उन्हें अलग रखना चाहूँगा, यदि मुझे समस्या निवारण की आवश्यकता पड़े। असल में, मुझे लगता है कि मैं टी[] को वैसे ही परिभाषित करूंगा जैसा कि ऊपर ब्लॉक[] में है, और गणना आगे बढ़ने पर अभिव्यक्ति को खुद को अपडेट करने दूंगा। फिर T को t[k] से बदलें। हालाँकि, मैं आपका पूरा उपयोग-मामला नहीं जानता, और ऐसे कारण हो सकते हैं कि यह काम क्यों नहीं करेगा।

यदि T[] हो सकता है, तो विशेषता OneIdentity शामिल करें। कैटेनेट-द-आर्ग्युमेंट्स नियम के अनुसार, T[] से गुणा करना 1 से गुणा करने के समान है। यह वह प्रभाव है जो OneIdentity को शामिल करने पर होगा। (एक अलग व्यवहार निर्दिष्ट नहीं किया गया था, इसलिए संभवतः T[] सामने नहीं आता।)

अनावश्यक बोनस: आप T[n1,...] को वापस T[n] के उत्पाद में शामिल कर सकते हैं। इस प्रकार (यदि T अपरिभाषित है):

यह t[k][n1,...] रूपों पर भी काम करता है: