सुंदर संख्याएँ (वे संख्याएँ जिनमें पांडिजिटल विभाजन होता है)

एक संख्या को हैंडसम तब कहा जाता है जब उसमें पांडिजिटल विभाजन हो, अर्थात ऐसा विभाजन जिसमें दस अंकों में से प्रत्येक का उपयोग भागों के बीच ठीक एक बार किया जाता है।

इसलिए, सबसे छोटी हैंडसम संख्या 54 = है 10+2+3+4+5+6+7+8+9

क्या 2025 सुंदर है? और यदि हां, तो यह कितना सुंदर है, यानी, इसमें कितने पांडिजिटल विभाजन हैं?

आप निम्नानुसार पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से समस्या को हल कर सकते हैं। 1249 उम्मीदवार भागों में से प्रत्येक के लिए $p\in P$ बिना दोहराए गए अंकों के साथ, $D_p$ को अंकों का सेट होने दें, और बाइनरी निर्णय चर $x_p$ को इंगित करने दें कि भाग $p$ का उपयोग किया गया है या नहीं। बाधाएँ हैं \शुरू करें{संरेखित करें} \sum_{p\in P} p x_p &= 2025 \tag1\label1 \\ \sum_{p\in P: d\in D_p} x_p &= 1 &&\text{for $d\in\{0,1,\dots,9\}$} \tag2\label2 \अंत{संरेखित करें} बाधा \eqref{1} विभाजन $2025$। बाधा \eqref{2} प्रत्येक अंक $d$ का बिल्कुल एक बार उपयोग करती है।

यह पता चलता है कि

5324

समाधान हैं, जिनमें से

7 + 594 + 623 + 801

और

3 + 4 + 5 + 6 + 20 + 1987

सबसे बड़ी रेंज का वर्णन करें भाग।

आंशिक उत्तर:

क्या 2025 सुंदर है?