क्या इसके लिए प्रतीकात्मक अभिन्न अंग प्राप्त करना संभव है?

यहाँ समारोह है $$ मैं \;=\;\int_{\theta=0}^{\pi}\!\!\!\int_{\phi=0}^{2\pi} \dfrac{R^2\,\sin(\theta)\,\Bigl(\tfrac{a}{2} \;-\;R\,\sin(\theta)\,\cos(\phi)\ बड़ा)} {bigl[a^2 \;-\; a\,R\,\bigl(\sin\theta\,\cos\phi \;+\;\sin\theta\,\sin\phi \;+\;\sqrt{2}\,\cos\theta \bigr)+R^2\bigr]^{3/2}} \;d\phi\,d\theta, $$

जब $a>0,\quad R>0,\quad R
मेरी राय में, इसे किसी भी अण्डाकार को प्रस्तुत किए बिना एक प्रतीकात्मक उत्तर प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए फ़ंक्शन।

हालाँकि, Mathematica में इसका मूल्यांकन करने में काफी समय लगता है और अंततः मुझे हार माननी पड़ती है।

यह $$\frac{2 \pi R^2} {a^2 होना चाहिए }$$

चलो t == R/a

t के विभिन्न मानों के लिए संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन करें

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